Как решить: Числитель обыкновенной дроби на 2 меньше (см)?

Для решения данной задачи о нахождении обыкновенной дроби, которая имеет определенные условия, можем воспользоваться систематическим подходом. Давайте разберем все шаги по порядку.

### Шаг 1: Сформируем уравнения

Дано, что числитель дроби на 2 меньше, чем знаменатель. Пусть числитель дроби равен \( x \), а знаменатель — \( y \). Тогда можно записать следующее уравнение:

\[
x = y - 2
\]

### Шаг 2: Условие изменения дроби

Далее нам сообщается, что если увеличить числитель на 1 и знаменатель на 3, дробь не изменится. Это дает нам другое уравнение:

\[
\frac{x + 1}{y + 3} = \frac{x}{y}
\]

### Шаг 3: Упростим второе уравнение

Теперь преобразуем второе уравнение:

1. Перемножим обе стороны на \( y(y + 3) \) для устранения дробей:
   
\[
(x + 1)y = x(y + 3)
\]

2. Раскроем скобки:

\[
xy + y = xy + 3x
\]

3. Упростим уравнение, вычтя \( xy \) из обеих сторон:

\[
y = 3x
\]

### Шаг 4: Подставим значение \( y \)

Теперь у нас есть два уравнения:
1. \( x = y - 2 \)
2. \( y = 3x \)

Подставим \( y = 3x \) в первое уравнение:

\[
x = 3x - 2
\]

### Шаг 5: Найдем значение \( x \)

Переместим \( 3x \) влево:

\[
x - 3x = -2
\]

\[
-2x = -2
\]

Разделим обе стороны на -2:

\[
x = 1
\]

### Шаг 6: Найдем значение \( y \)

Теперь подставим найденное значение \( x \) обратно в уравнение для \( y \):

\[
y = 3x = 3 \cdot 1 = 3
\]

### Шаг 7: Запишем дробь

Теперь мы рассчитываем числитель и знаменатель:

- Числитель: \( x = 1 \)
- Знаменатель: \( y = 3 \)

Таким образом, искомая дробь:

\[
\frac{x}{y} = \frac{1}{3}
\]

### Шаг 8: Проверим условия

1. Действительно, числитель \( 1 \) на 2 меньше знаменателя \( 3 \).
2. Если увеличить числитель на 1, получаем \( 1 + 1 = 2 \). Если увеличить знаменатель на 3, получаем \( 3 + 3 = 6 \). Проверяем равенство:

\[
\frac{2}{6} = \frac{1}{3}
\]

Таким образом, оба условия задачи выполнены.

### Заключение

Итак, полученная дробь, соответствующая всем условиям задачи, — это

\[
\frac{1}{3}
\] 

Этот шаг за шагом процесс позволяет легко находить обыкновенные дроби, основываясь на заданных условиях. Надеюсь, это объяснение было достаточно подробным и понятным!