Частное двух двузначных чисел равно 4, их сумма равна 85. Как найти числа?

Для решения задачи о нахождении двух двузначных чисел, частное которых равно 4, а сумма — 85, можно воспользоваться системой уравнений. Чтобы подробно объяснить процесс решения, разложим его на несколько пунктов:

### Шаг 1: Введение в задачу
Мы ищем два двузначных числа, обозначим их как \( x \) и \( y \). По условию задачи:

1. Частное чисел: \( \frac{x}{y} = 4 \)
2. Сумма чисел: \( x + y = 85 \)

### Шаг 2: Переписывание уравнений
Из первого условия можно выразить одно число через другое. Например, из \( \frac{x}{y} = 4 \) следует:

\[
x = 4y
\]

Мы подставим это выражение во второе уравнение.

### Шаг 3: Подстановка
Теперь подставим \( x = 4y \) в уравнение суммы:

\[
4y + y = 85
\]

### Шаг 4: Упрощение уравнения
Сложим термины:

\[
5y = 85
\]

### Шаг 5: Решение для \( y \)
Теперь мы можем найти \( y \):

\[
y = \frac{85}{5} = 17
\]

### Шаг 6: Найдем \( x \)
Используя найденное значение \( y \), мы можем найти \( x \):

\[
x = 4y = 4 \cdot 17 = 68
\]

### Шаг 7: Проверка условий задачи
Теперь проверим, удовлетворяют ли найденные числа условиям задачи:

1. Проверим частное:

\[
\frac{x}{y} = \frac{68}{17} = 4 \quad \text{(всё верно)}
\]

2. Проверим сумму:

\[
x + y = 68 + 17 = 85 \quad \text{(всё верно)}
\]

### Шаг 8: Ответ
Таким образом, два искомых двузначных числа — это \( x = 68 \) и \( y = 17 \).

### Дополнительные аспекты
- **Двузначные числа**: Важно помнить, что согласно условию задачи, оба числа должны быть двузначными. Причём, учитывая 68 и 17, оба эти числа соответствуют критериям.
- **Система уравнений**: Такие задачи хорошо решаются с помощью системы уравнений, что является полезным методом в математике. Это также учит нас логически мыслить и структурировать информацию.
- **Практика**: Регулярная практика задач подобного типа поможет укрепить навыки решения уравнений, что важно для изучения более сложных математических концепций в будущем.

В итоге, задача решена, и мы получили ответ: **два искомых числа — 68 и 17**.