Как решить параметр: | 10 • 0,2^(1-x) - a| - |5^x +2a| = 0,4^-x?

Для решения параметрического уравнения

\[
|10 \cdot 0,2^{1-x} - a| - |5^x + 2a| = 0,4^{-x}
\]

и нахождения значений \( a \), при которых уравнение имеет ровно 2 неотрицательных решения, мы можем действовать следующим образом:

### Шаг 1: Анализ исходного уравнения
Уравнение состоит из выражений с абсолютными значениями и экспонентой. Разделим его на две части, вводя новую переменную \( y = 0,4^{-x} \) (что соответствует \( 2^{2x} \)), представим также, что \( 0,2^{1-x} = \frac{5}{2^x} \), и подставим это выражение в уравнение.

### Шаг 2: Преобразование
Запишем уравнение без абсолютных величин, разбив его на случаи. Нужно рассмотреть 4 случая в зависимости от знака каждого из выражений в абсолютных значениях:

1. **\( 10 \cdot 0,2^{1-x} - a \geq 0 \) и \( 5^x + 2a \geq 0 \)**:
   \[
   10 \cdot 0,2^{1-x} - a - (5^x + 2a) = 0,4^{-x}
   \]

2. **\( 10 \cdot 0,2^{1-x} - a \geq 0 \) и \( 5^x + 2a < 0 \)**:
   \[
   10 \cdot 0,2^{1-x} - a + (5^x + 2a) = 0,4^{-x}
   \]

3. **\( 10 \cdot 0,2^{1-x} - a < 0 \) и \( 5^x + 2a \geq 0 \)**:
   \[
   -10 \cdot 0,2^{1-x} + a - (5^x + 2a) = 0,4^{-x}
   \]

4. **\( 10 \cdot 0,2^{1-x} - a < 0 \) и \( 5^x + 2a < 0 \)**:
   \[
   -10 \cdot 0,2^{1-x} + a + (5^x + 2a) = 0,4^{-x}
   \]

Каждый из случаев потребует индивидуального анализа.

### Шаг 3: Изучение условий для получения решений
Мы хотим, чтобы каждый из получившихся случаев имел неотрицательные решения. Рассмотрим условия для каждого из случаев, чтобы оценить, когда уравнения могут иметь 2 решения.

### Шаг 4: Определение значений параметра \( a \)
- Параметр \( a \) должен быть выбран так, чтобы неравенства, возникнувшие из случаев в предыдущем шаге, совпадали.
- Нужно проверить каждое уравнение относительно \( x \) на возможность получить 2 неотрицательных решения.

### Шаг 5: Экспериментирование с параметром
- Подберем тестовые значения для \( a \) и рассчитаем результаты для \( x \).
- Важно учитывать крайние значения и точные места пересечения графиков, так как там могут появляться дополнительные решения.

### Шаг 6: Итоговая проверка
Проверяем все найденные значения \( a \) на наличие ровно двух неотрицательных решений, используя графическое представление или численные методы для проверки уравнения.

### Заключение
Процесс нахождения значений параметра \( a \) является итеративным и требует анализа различных случаев, а также проверки значений на наличие необходимого количества решений. Такие задачи, как правило, требуют качества графического анализа и численного эксперимента, чтобы убедиться в корректности находящихся значений. Основная цель – упростить его до арифметически вычисляемой истинной зависимости.