Как найти несократимую дробь, которая не меняет своего значения ... (см.)?

Для решения задачи о нахождении несократимой дроби, которая не изменяет свое значение при добавлении 14 к числителю и 16 к знаменателю, мы можем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Определим дробь
Обозначим нашу дробь как a/b, где a — числитель, а b — знаменатель. По условию задачи, мы должны найти такую дробь, что:

( a + 14 ) / ( b + 16 ) = a / b

Это означает, что дроби будут равны, если к числителю прибавить 14, а к знаменателю - 16.

Шаг 2: Упрощаем уравнение
Уравнение можно привести к более удобному виду. Для этого умножим обе стороны на b (b + 16) (это избавит нас от дробей):

(b + 16)(a + 14) = ab

Теперь раскроем скобки:

ab + 16a + 14b + 224 = ab

Шаг 3: Упрощение
В результате мы можем сократить ab с обеих сторон:

16a + 14b + 224 = 0

Теперь можно переписать это уравнение в более понятной форме:

16a + 14b = -224

Шаг 4: Решим уравнение
Упростим уравнение. Можно выразить b через a:

14b = -224 - 16a

b = (-224 - 16a)/14

Чтобы b было целым, зафиксируем значение a так, чтобы «-224 - 16a» делилось на 14.

Шаг 5: Нахождение целых значений
Поделим -16 на 14, чтобы понять, какие значения a подходят:

(-16a) % 14 = 0

Решая это уравнение, мы можем попробовать подставить некоторые значения для a. Например, можно взять:

1. a = -14: b = (224 - 224)/14 = 0 (это ненормально)
2. a = -12: b = (-224 + 192)/14 = -32/14 = -16/7 (это дробь, не подходит)
3. a = -10: b = (-224 + 160)/14 = -64/14 = -32/7 (это тоже дробь)

Шаг 6: Подбор правильных значений
Пробуя разные целые значения a, в итоге можем найти:

Пусть a = 2. Тогда:

16  2 + 14b + 224 = 0
28b = -38 ⇒ b = -19/7.

Необходимо искать дельта-значения. В результате можно взять a = 14 и подставить это значение. В итоге получаем:

16  14 + 14b + 224 = 0
224 + 14b + 224 = 0
14b = -448 ⇒ b = -32

Шаг 7: Проверка для a=14 и b=32
Теперь, у нас есть 2/32, а остальная дробь сократится до 1/16. 

Шаг 8: Проверка несократимости
Таким образом, дробь 1/16 является несократимой и выполняет условие задачи.

Шаг 9: Сумма числителя и знаменателя
Сумма числителя и знаменателя (a + b) будет равна:

1 + 16 = 17.

Ответ
Несократимая дробь, не меняющая своего значения, при добавлении 14 к числителю и 16 к знаменателю, равна 1/16, а сумма числителя и знаменателя составляет 17.