Как решить: Из 216 синих кубиков сложили большой куб 6×6×6 покрасили белым?

Чтобы решить задачу, сначала разберем, сколько кубиков у нас имеется и как они расположены. У нас есть 216 синих кубиков, из которых был сложен большой куб размером 6×6×6. Давайте шаг за шагом проанализируем, как можно расположить кубики и покрасить их.

Шаг 1: Определение конструкции

Куб 6×6×6 состоит из множества меньших кубиков. Это означает, что:

- Общее количество меньших кубиков 6×6×6 = 6  6  6 = 216 кубиков.

Таким образом, 216 синих кубиков полностью заполняют этот куб.

Шаг 2: Поверхностное покрытие

Когда мы покрасили поверхность куба в белый цвет, только кубики, находящиеся на поверхности, подлежат покраске. Поверхность большого куба состоит из кубиков, находящихся в его наружной оболочке, тогда как внутренние кубики остаются синими.

Чтобы понять, сколько кубиков на поверхности, посчитаем их:

- Верхняя граница куба содержит 6  6 = 36 кубиков.
- Нижняя граница также содержит 6  6 = 36 кубиков.
- Четыре боковых грани куба по 6  5 = 30 кубиков на каждую, итого 4  30 = 120 кубиков.

Совокупно: 
36 (верх) + 36 (низ) + 120 (боковые) = 192 кубика на поверхности.

Шаг 3: Скрытые кубики

Кубики, которые не были покрашены белым, находятся внутри куба. Это кубики, образующие внутренний куб размером 4×4×4, так как 6 - 2 = 4 (отрезаем внешний слой). 

Количество внутренних кубиков:
4  4  4 = 64 кубика.

Шаг 4: Размещение кубиков в ряд

Теперь перейдем к основной части задачи: нужно выложить кубики в ряд так, чтобы любые два соседних кубика соприкасались синими гранями, а не были покрашены белым.

Чтобы максимально использовать синие кубики, сосредоточимся на внутренних кубиках, которые не были покрашены. Мы знаем, что их 64 (из третьего шага).

Шаг 5: Оптимизация расположения

Мы можем расположить все 64 внутренние кубика так, чтобы они соприкасались гранями. Синие кубики можно располагать в ряд:

1. Каждый из 64 кубиков можно выложить в одну линию.
2. Соседние кубики будут соприкасаться синими гранями.

Таким образом, наибольшее количество кубиков, которое можно выложить в ряд, равно количеству внутренних кубиков, т.е. 64 кубика.

Итог

В заключение, максимальное количество синих кубиков, которое можно выложить в ряд, так, чтобы любые два соседних кубика соприкасались синими гранями, составляет 64. Эти кубики не будут окрашены в белый и будут размещены в строгом порядке, обеспечивая требуемый контакт синих граней.