Чему равна длина отрезка MN (см. рис.), если известно, что AD=68 и BC=24?

Чтобы найти длину отрезка MN, нужно учесть ширину отрезков и позиции всех упомянутых точек. 

1. Определение положения точек на прямой:
   - Предположим, что точка A находится на координате 0.
   - Точка D будет находиться на координате 68, так как длина отрезка AD равна 68.
   - Точка B, в свою очередь, будет находиться на какой-то координате, скажем, x. Точка C будет находиться на x + 24, поскольку длина отрезка BC равна 24.

2. Определение координат точек M и N:
   - Точка M – это середина отрезка AC. Чтобы найти её координаты, нужно использовать формулу для нахождения середины отрезка:
     M = (A + C) / 2
     Подставляя координаты A (0) и C (x + 24), получим:  
     M = (0 + (x + 24)) / 2 = (x + 24) / 2.

   - Точка N – это середина отрезка BD. Аналогично, для нахождения её координат:
     N = (B + D) / 2
     Подставляя координаты B (x) и D (68), получим:  
     N = (x + 68) / 2.

3. Определение длины отрезка MN:
   - Теперь, чтобы найти длину отрезка MN, нужно использовать расстояние между двумя точками:
     MN = |M - N|
     Подставим найденные координаты:  
     MN = |(x + 24) / 2 - (x + 68) / 2|.

     Сначала упростим это выражение:
     MN = |(x + 24 - x - 68) / 2|  
     = |(24 - 68) / 2|  
     = |-44 / 2|  
     = | -22 |  
     = 22.

4. Итоговый ответ:
   Таким образом, длина отрезка MN равна 22 см.

5. Дополнительные замечания:
   - Мы поработали с концепцией нахождения середины отрезка и понятиями модуль. 
   - Эти техники используются не только в геометрии, но и в других областях математики, например, при нахождении центров масс и анализе данных.
   - Если было бы сказано и о других свойствах — например, о параллельности отрезков или особенностях расположения точек — можно было бы более глубоко проанализировать полученные результаты.

Так, подчеркнем, что знание основных формул и логических шагов позволяет решать задачи с различными условиями и делает процесс изучения математики более увлекательным и познавательным!