Задача. На сколько минут второй бегун выбежал раньше первого?

Для решения задачи о том, на сколько минут второй бегун начал свой бег раньше первого, сначала разберем ситуацию и введем необходимую информацию шаг за шагом.

Шаг 1: Определение дистанции и скорости бегунов

1. *Расстояние до встречи*: Из условия задачи известно, что бегуны встретились на расстоянии 5 км от старта первого бегуна, что является половиной всей дистанции, т.е. 10 км.

2. *Скорости бегунов*:
   - *Скорость второго бегуна* обозначим как V.
   - *Скорость первого бегуна*:
     - До 1/4 пути (до 2,5 км) — 1,3V.
     - От 1/4 до 5/8 километра (до 3,125 км) — ускорение до 1,65V.
     - От 5/8 до встречи — примерно 1,65V.

Шаг 2: Учет времени первого бегуна

Первый бегун на всю дистанцию к встрече (5 км) затратил 37,5 минут. Рассчитаем его среднюю скорость на этом отрезке.

\ 
t_1 = 37,5 \text{ минут} 
\
\ 
V_1 = \frac{5}{t_1/60} = \frac{5 \text{ км}}{37,5/60 \text{ ч}} = \frac{5 \cdot 60}{37,5} = 8 \text{ км/ч} 
\

Сравнивая со скоростью второго бегуна:
\ 
V_1 = 1,65V \rightarrow V = \frac{8}{1,65} \approx 4,85 \text{ км/ч}
\

Шаг 3: Подсчет времени второго бегуна до встречи

Теперь посчитаем время, за которое второй бегун пробежал 5 км:
\ 
t_2 = \frac{5}{V} = \frac{5 \text{ км}}{4,85 \text{ км/ч}} \approx 1.03 \text{ часа} \approx 61,8 \text{ минут} 
\

Шаг 4: Определение, на сколько минут второй бегун начал раньше первого

Чтобы узнать, на сколько минут второй бегун начал раньше первого, мы вычтем время движения первого бегуна из времени движения второго:
\ 
t_{\Delta} = t_2 - t_1 = 61,8 - 37,5 \approx 24,3 \text{ минут} 
\

Шаг 5: Заключение

Итак, второму бегуну нужно было выйти на 24,3 минуты раньше. Это значит, что если первый бегун вышел в 0:00, второй начал свой бег в 23:35. 

Итог
Второй бегун начал свой бег на *24,3 минуты* раньше первого. Это совпадение между скоростями и временем встречи между бегунами подчеркивает, как важно учитывать не только скорости, но и стартовые времена.