Какое усилие при растяжении может выдержать металлический стержень (см.)?

Чтобы ответить на ваш вопрос о способности металлического стержня выдерживать растягивающее усилие, давайте разберемся с основными параметрами, влияющими на это, и затем произведем необходимые вычисления.

Определение максимального усилия, которое может выдержать стержень:

1. **Параметры стержня**:
   - Диаметр стержня (d0): 7 мм = 0.007 м.
   - Предел прочности (σ р): 270 МПа = 270 × 10^6 Н/м².

2. **Расчет площади поперечного сечения**:
   Площадь поперечного сечения стержня A можно рассчитать по формуле для круга:
   \( A = \frac{π \cdot (d_0^2)}{4} \)
   
   Подставим значения:
   \( A = \frac{π \cdot (0.007^2)}{4} = \frac{π \cdot 0.000049}{4} \approx 3.85 \times 10^{-5} \, м^2 \)

3. **Максимальное растягивающее усилие F max**:
   Максимальное усилие, которое может выдержать стержень, определяется по формуле:
   \( F_{max} = σ_r \cdot A \)

   Подставим значения:
   \( F_{max} = (270 \times 10^6) \cdot (3.85 \times 10^{-5}) \approx 10,395 \, Н \)

Определение первоначальной длины стержня (L0):

1. **Условие задачи**:
   - Длина стержня в момент растяжения (L1): 85 см = 0.85 м.
   - Относительное удлинение (Lp%): 5%.

2. **Относительное удлинение**:
   Относительное удлинение выражается как:
   \( L_p = \frac{L1 - L0}{L0} \cdot 100\% \)

   Переходя к расчетам, можно выразить L0:
   \( L0 = \frac{L1}{1 + (Lp/100)} \)

   Подставим значения:
   \( L0 = \frac{0.85}{1 + (5/100)} = \frac{0.85}{1.05} \approx 0.8095 \, м \) ≈ 80.95 см.

Влияние параметров на величину усилия и растяжения:

1. **Выдерживаемое усилие**:
   - Площадь поперечного сечения: Чем больше площадь, тем большее усилие может выдержать стержень.
   - Предел прочности материала: Более прочные материалы могут выдерживать большее усилие без разрушения.

2. **Величина растяжения**:
   - Начальная длина стержня: Более длинный стержень будет деформироваться больше при приложении одного и того же усилия.
   - Модуль Юнга материала: Он показывает, насколько материал будет растягиваться под действием усилия. Чем выше модуль Юнга, тем меньше удлинение при равном усилии.

Заключение:

Таким образом, мы рассчитали максимальное усилие, которое может выдержать стержень, а также его первоначальную длину. Эти параметры зависят не только от геометрии стержня, но и от свойств материала. Понимание этих взаимосвязей поможет в дальнейшем проектировании изделий из металла и оценке их эксплуатационных характеристик.