Задача. За сколько дней плесень распространилась на 2/3 стены в подвале?

Чтобы понять, за сколько дней плесень распространилась на 2/3 стены в подвале, давайте внимательно проанализируем условия задачи и последовательно извлечем нужную информацию.

1. **Скорость распространения плесени**: Из условия известно, что площадь плесени увеличивается в три раза за сутки. Это означает, что каждый день площадь, покрытая плесенью, умножается на 3.

2. **Полное покрытие стены**: Установлено, что через 14 суток (почти через две недели) стена полностью покрыта плесенью. Значит, в конце 14 дня плесень покрывает 100% стены.

3. **Обратное движение во времени**: Поскольку плесень увеличивается в 3 раза каждый день, можно "отмотать" время, чтобы выяснить, сколько времени потребуется для того, чтобы плесень покрыла 2/3 стены. Если в конце 14 дня плесень покрывает 100%, то в конце 13 дня она будет покрывать 1/3 стену, а не 1/2, как мы бы предположили.

4. **Расчет площади**: 
   - Пусть площадь, покрытая плесенью на 14-й день, равна 1 (или 100%).
   - На 13-й день, как мы уже установили, площадь будет 1/3. 
   - На 12-й день, поскольку плесень увеличивается в три раза, площадь будет равна 1/9.
   - На 11-й день: 1/27.
   - На 10-й день: 1/81.
   - И так далее...

   Обозначив каждый предыдущий день, получаем следующую формулу для n-го дня: 
   
   Площадь на n-й день = 1 / (3^(14 - n))

5. **Нахождение 2/3 стены**: Мы хотим узнать, когда площадь плесени достигла 2/3 стены. Это означает, что нам нужно выяснить, когда
   1 / (3^(14 - n)) = 2/3.

   Умножим обе стороны уравнения на 3^(14 - n):
   1 = (2/3) * 3^(14 - n).

   Упростим это до:
   3^(14 - n) = 3/2.

   Теперь равенство смотрится как:
   14 - n = log_3(3/2).

6. **Вычисление**: Так как log_3(3) = 1 и log_3(2) можно выразить через натуральные логарифмы:
   
   log_3(3/2) = log(3/2) / log(3).

   Давайте округлим:

   14 - n = 1 - log(2)/log(3).

   Мы можем вычислить log(2) и log(3) (например, используя таблицы или калькуляторы):
   - log(2) ≈ 0.301.
   - log(3) ≈ 0.477.

   Значит:
   log_3(3/2) ≈ (1 - 0.301 / 0.477) = 1 - 0.630 ≈ 0.370.

   Подставляем в наше уравнение:
   14 - n ≈ 0.370,
   n ≈ 14 - 0.370 ≈ 13.630.

Таким образом, плесень покрыла 2/3 стены примерно на 13.6 дне. С точностью до десятых долей, ответ: **13.6 дня**. 

Таким образом, все этапы логического вывода позволяют ответить на вопрос, как быстро плесень начала заполнять пространство в подвале.