Как решить задачу про отношения чисел?

Чтобы решить задачу, в которой даны равные отношения между четырьмя ненулевыми рациональными числами a, b, c и d, давайте разберем это по шагам.

Шаг 1: Установление соотношений
Из условия a/b = b/c = c/d = d/a можно сделать важный вывод. Обозначим это значение k. Таким образом, мы можем записать:

1. a = kb
2. b = kc
3. c = kd
4. d = ka

Шаг 2: Запись выражения для чисел
Теперь подставим одну переменную вместо остальных. Например:
- Пусть b = 1 (это не повлияет на пропорции, так как все числа могут быть представлены как кратные этой величине). Тогда:

1. a = k
2. c = 1/k
3. d = 1/k^2

Шаг 3: Подстановка в требуемую дробь
Теперь нам нужно найти значение дроби (a + c) / (b + d):

(a + c) / (b + d) = (k + 1/k) / (1 + 1/k^2)

Теперь выразим это как:

= (k + 1/k) / (1 + 1/k^2)
= (k^2 + 1) / (k^2 + 1)

Эта дробь равна 1.

Шаг 4: Применение различных значений k
На этом этапе можно заметить, что значение k может быть любым ненулевым рациональным числом. Следовательно, независимо от конкретных значений a, b, c и d (при условии, что они пропорциональны друг другу), дробь всегда будет равна 1.

Шаг 5: Обзор других решений
Можно провести рассуждение в сторону поиска других возможных значений этой дроби. Например, если рассмотреть ситуацию, когда a, b, c и d принимают разные пропорции, но их отношения сохраняются, итоговое значение дроби (a + c) / (b + d) также останется равным 1. 

Это связано с тем, что мы в любом случае можем привести a, b, c и d к одной и той же форме, через общий множитель k, как показано выше. 

Итог
Таким образом, итоговый ответ на задачу:

- Независимо от значений a, b, c и d, удовлетворяющих условию a/b = b/c = c/d = d/a, дробь (a + c)/(b + d) всегда равна 1.

Дополнение: были бы возможны другие варианты, если бы условия на числа были изменены, например, не все числа равны между собой. Однако в рамках данной задачи, где сохраняются пропорции, мы приходим к единственно возможному решению.