Чему равен "Х" в выражении (х+71)² = (х+71)³?

Давайте внимательно рассмотрим уравнение (x + 71)² = (x + 71)³ и поймем, как его решить, не раскрывая скобок.

Шаг 1: Анализ уравнения

У нас есть выражение, в котором одно и то же число, добавленное к 71, возводится сначала в квадрат, а потом в куб. На первый взгляд, может показаться, что куб всегда больше квадрата, однако это утверждение верно только в том случае, если основание (x + 71) не равно нулю. 

Шаг 2: Условие

Чтобы упростить анализ, давайте выясним, при каких условиях мы можем упростить уравнение. Мы можем записать его в следующей форме:

(x + 71)² = (x + 71)³

Шаг 3: Принимаем "п" равным

Теперь, если мы позвоним p = (x + 71), наше уравнение можно переписать как:

p² = p³

Шаг 4: Решим равенство

Теперь можем разделить обе стороны на p², если предположить, что p не равно нулю. Это даст нам:

1 = p 

Таким образом, p = 1.

Шаг 5: Найдем "x"

Теперь вернемся к нашему определению p. Мы получили p = 1:

x + 71 = 1

Теперь решим это уравнение:

x = 1 - 71
x = -70

Шаг 6: Проверка условий

Однако, наше предположение было в том, что p не равно нулю. Теперь давайте проверим, что будет, если p = 0:

x + 71 = 0
x = -71

Шаг 7: Подведение итогов

Таким образом, у нас есть два возможных решения:

1. x = -70
2. x = -71

Заключение

Оба значения являются целыми числами и подходят под условия исходного уравнения, хотя p = 0 дает нам решение, которое также следует учитывать. Таким образом, решения для уравнения (x + 71)² = (x + 71)³:

x = -70 и x = -71.

Эти два значения показывают, что уравнение может иметь решения в определенных случаях и при различных предположениях.