Чему равно количество 58-значных чисел?

Для того чтобы ответить на ваш вопрос, давайте последовательно разберем его, разделив на несколько частей: 

1. Общее количество 58-значных чисел

58-значное число — это такое число, которое имеет 58 цифр и не начинается с нуля. Поэтому, чтобы определить общее количество 58-значных чисел, можем воспользоваться следующим методом:

- Первая цифра может быть любой из цифр от 1 до 9 (всего 9 вариантов).
- Остальные 57 цифр могут быть любыми цифрами от 0 до 9 (всего 10 вариантов).

Формула для подсчета количества 58-значных чисел:
  
Количество 58-значных чисел = 9 * (10^57)

2. Количество 58-значных чисел из 31 нуля и 27 единиц

Теперь давайте перейдем ко второму вопросу — сколько существует 58-значных чисел, состоящих из 31 нуля и 27 единиц, где не встречаются две цифры 1 подряд. 

# Шаги для решения:

1. **Правило о единицах:**
   Для того чтобы единицы не стояли подряд, между ними обязательно должны находиться нули. Если у нас 27 единиц, это потребует 26 мест для нулей, поскольку каждая единица должна отделяться хотя бы одним нулем от другой.

2. **Подсчет нулей и единиц:**
   Если у нас 27 единиц, то для размещения этих единиц в числе потребуется 26 нулей между ними (то есть 26 отделяющих нулями) — которые мы можем обозначить как "U" для единиц и "0" для нулей:

   `U 0 U 0 U ... 0 U`, где U — это единицы, и 0 — размещаемые нули между ними.

   В итоге у нас будет:
   - 27 единиц — U
   - 26 нулей между ними — 0
   - Останется 31 - 26 = 5 нулей, которые могут быть расположены в любых оставшихся местах. У нас есть 28 мест: перед первой единицей, между единицами и после последней единицы.

3. **Размещение оставшихся нулей:**
   Необходимо распределить 5 оставшихся нулей между 28 доступными местами. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний с повторениями. 

   Количество способов разместить 5 нулей в 28 местах:

   Формула для размещения \( n \) однотипных предметов в \( k \) различных местах:
   
   C(n + k - 1, k - 1)

   Здесь n = 5 (оставшиеся нули) и k = 28 (доступные места):

   C(5 + 28 - 1, 28 - 1) = C(32, 27)

4. **Решение задачи:**
   Теперь мы можем воспользоваться формулой сочетаний. 

   Вычислим количество:
   
   C(32, 27) = C(32, 5)

   Число сочетаний:

   C(32, 5) = 32! / (5! * (32-5)!) = 32! / (5! * 27!)

   Считаем это значение:
   - 32! / (5! * 27!) можно вычислить последовательно.

Итак, подытожим:

- Общее количество 58-значных чисел равно 9 * (10^57).
- Количество 58-значных чисел из 31 нуля и 27 единиц, в которых не встречаются две единицы подряд, равно C(32, 5).

Этот результат позволяет нам чётко разложить задание на этапы и понять, как считать количества в различных ситуациях.