Как решить задачу о грузах на качелях?

Решение задачи о грузах на качелях можно разбить на несколько логических шагов. Рассмотрим ситуацию, когда на длинной стороне качелей находится груз массой 10 кг, а на короткой стороне с высоты 1 м падает такой же груз массой 10 кг. Столкновение между грузами является абсолютно неупругим.

Шаг 1: Определяем начальные условия

- Длина качелей = 1 м
- Длина короткого плеча (L1) = 0.25 м
- Длина длинного плеча (L2) = 0.75 м
- Масса первого груза (m1) = 10 кг (на длинной стороне)
- Масса второго груза (m2) = 10 кг (на короткой стороне), который падает с высоты 1 м с нулевой начальной скоростью.

Шаг 2: Расчет скорости второго груза во время падения

Во время падения второго груза его скорость можно найти с помощью закона сохранения энергии. Потенциальная энергия на высоте преобразуется в кинетическую при падении:

Потенциальная энергия (Ep) перед падением:
Ep = m2  g  h

Кинетическая энергия (Ek) в момент перед столкновением:
Ek = 0.5  m2  v^2

Где:
- g = 9.81 м/с^2 (ускорение свободного падения)
- h = 1 м (высота, с которой падает груз)

Приравниваем потенциал и кинетическую энергию:

m2  g  h = 0.5  m2  v^2

Сократим m2 и выразим v:

g  h = 0.5  v^2

v^2 = 2  g  h

Теперь подставим значения:

v^2 = 2  9.81  1
v^2 = 19.62

Скорость v = sqrt(19.62) ≈ 4.43 м/с.

Шаг 3: Обсуждение столкновения

После столкновения между грузами, так как столкновение неупругое, оба груза будут двигаться вместе с общей скоростью V. Сохраним импульс:

m2  v = (m1 + m2)  V

Подставляем известные значения:

10  4.43 = (10 + 10)  V

44.3 = 20  V

V = 44.3 / 20
V ≈ 2.215 м/с.

Шаг 4: Определяем подъем груза на длинной стороне

Теперь можем рассмотреть изменение высоты груза на длинной стороне. К грузу на длинной стороне, который изначально находился на высоте 0, будет передана энергия от совместного движения двух грузов.

Кинетическая энергия (Ek') после столкновения:

Ek' = 0.5  (m1 + m2)  V^2
Ek' = 0.5  20  (2.215)^2
Ek' ≈ 0.5  20  4.92
Ek' ≈ 49.2 Дж.

Теперь эта энергия преобразуется обратно в потенциальную энергию (Ep) при подъеме груза на длинной стороне, что можно выразить так:

Ep = m1  g  h',

где h' – высота, на которую поднимется груз.

Равняем энергий:

49.2 = 10  9.81  h'

Теперь находим h':

h' = 49.2 / (10  9.81)
h' ≈ 0.50 м.

итог

Груз на длинной стороне подскочит на высоту примерно 0.50 м.