Как найти корень уравнения (1/2)^(х-8)=2^х?

Для того чтобы найти корень уравнения (1/2)^(х-8)=2^х, давайте разберемся сначала с правой частью уравнения. Понимаем, что 2^x можно представить как (2^3)^(x/3), так как 2^3 = 8. Теперь у нас есть 8^(x/3). А (1/2)^(x-8) можно переписать как 2^(-x+8), так как (1/2) = 2^(-1). Теперь у нас есть 8^(x/3) = 2^(-x+8).

Теперь преобразуем обе части уравнения к одной основе. Применим логарифм к обеим частям уравнения. Получится x/3 * log(8) = (-x + 8) * log(2). Раскроем логарифмы, заменим log(8) на log(2^3)=3log(2) и упростим уравнение.

Получим x/3 * 3log(2) = -x * log(2) + 8 * log(2). Сократив коэффициенты и перенеся все переменные на одну сторону уравнения, получим x = 24log(2)/(3log(2) + log(2)). Упростив это уравнение, получим x = 24/(4) = 6.

Таким образом, корнем уравнения (1/2)^(х-8)=2^х является x = 6.