Как решить: В магазине куплено 4 разных фрукта?

1. Предположим, что цена каждого фрукта обозначена буквой: а – апельсин, б – банан, г – грейпфрут, я – яблоко.

2. Из условия задачи мы знаем, что сумма стоимости всех четырех фруктов без каждого из них:

- без апельсина: б + г + я = 42 рублей
- без банана: а + г + я = 40 рублей
- без грейпфрута: а + б + я = 38 рублей
- без яблока: а + б + г = 36 рублей

3. Теперь создадим систему уравнений для нахождения цены каждого фрукта:

а + б + г + я = а + г + я + б = а + б + я + г = а + б + г + я

4. Выразим каждое уравнение из системы через одно и то же число:

а + б + г + я = 2(a + б + г + я) - 42 = 4(a + б + г + я) - 84 = 8(a + б + г + я) - 168

5. Подставим данные цены из уравнений, полученных из условия задачи:

2(a + б + г + я) - 42 = 40
4(a + б + г + я) - 84 = 38
8(a + б + г + я) - 168 = 36

6. Решим систему уравнений:

2а + 2б + 2г + 2я - 42 = 40
4а + 4б + 4г + 4я - 84 = 38
8а + 8б + 8г + 8я - 168 = 36

7. После решения данной системы найдем значения для каждого фрукта:

а = 10 рублей
б = 14 рублей
г = 12 рублей
я = 6 рублей

Таким образом, цена каждого фрукта составляет:
апельсин - 10 рублей
банан - 14 рублей
грейпфрут - 12 рублей
яблоко - 6 рублей