Как правильно представить число в десятичной системе счисления (см.)?

Давайте разберем оба ваших запроса по порядку.

### Первый пример: Преобразование числа 100111010101 в десятичную систему счисления

Число, представленное в двоичной системе счисления, нужно преобразовать в десятичную следуя определённым шагам.

1. Запишите двоичное число: 100111010101.
2. Определите позиции битов: 
   - Например, начиная справа, каждая позиция соответствует степени двойки: 
     - 0 (1) 
     - 1 (2) 
     - 0 (4) 
     - 1 (8) 
     - 1 (16)
     - 1 (32) 
     - 0 (64) 
     - 1 (128) 
     - 0 (256) 
     - 0 (512)
     - 1 (1024)
     - 1 (2048).
3. Переведите каждый бит в десятичное значение: Умножаем каждый бит на его вес (то есть на 2 в степени, соответствующей позиции). 
   - 1  2048 + 0  1024 + 0  512 + 1  256 + 1  128 + 1  64 + 0  32 + 1  16 + 1  8 + 0  4 + 1  2 + 1  1.

4. Выполните вычисления:
   - 1  2048 = 2048
   - 0  1024 = 0
   - 0  512 = 0
   - 1  256 = 256
   - 1  128 = 128
   - 1  64 = 64
   - 0  32 = 0
   - 1  16 = 16
   - 1  8 = 8
   - 0  4 = 0
   - 1  2 = 2
   - 1  1 = 1.

5. Сложите все результаты:
   - 2048 + 0 + 0 + 256 + 128 + 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 2048 + 256 + 128 + 64 + 16 + 8 + 2 + 1 = 2048 + 455 = 2503.

Таким образом, число 100111010101 в десятичной системе счисления равно 2503.

---

### Второй пример: Наибольший общий делитель (НОД) чисел 3780 и 7056 с использованием алгоритма Евклида

Алгоритм Евклида основан на том, что наибольший общий делитель (НОД) двух чисел равен наибольшему общему делителю остатка и меньшего числа.

1. Запишите числа: 3780 и 7056.
2. Примените алгоритм Евклида:

   - Вычисляем остаток от деления:
     - НОД(7056, 3780):
     - Остаток R = 7056 % 3780 = 3276.
   - Теперь применяем НОД(3780, 3276):
     - Остаток R = 3780 % 3276 = 504.
   - Далее продолжаем: НОД(3276, 504):
     - Остаток R = 3276 % 504 = 252.
   - Затем: НОД(504, 252):
     - Остаток R = 504 % 252 = 0. 

3. Итог:
   - Когда остаток равен 0, последнее ненулевое число — это и есть НОД.
   - Следовательно, НОД(3780, 7056) = 252.

4. Проверка на взаимную простоту:
   - Два числа считаются взаимно простыми, если их НОД равен 1. 
   - Поскольку НОД(3780, 7056) = 252, следовательно, числа не являются взаимно простыми.

Таким образом, наибольший общий делитель чисел 3780 и 7056 равен 252, и эти числа не являются взаимно простыми.