Как решить: Мальчик пошел ловить рыбу на речку?

Чтобы найти плотность пластика, из которого изготовлен поплавок, нам нужно следовать нескольким этапам. Рассмотрим все шаги подробно.

Шаг 1. Определим объем поплавка

Поплавок имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами: 
- a = 1 см,
- b = 1 см,
- c = 10 см.

Объем поплавка V можно вычислить по формуле:

\ V = a \cdot b \cdot c \

Подставим значения:

\ V = 1 \, \text{см} \cdot 1 \, \text{см} \cdot 10 \, \text{см} = 10 \, \text{см}^3 \

Так как 1 см³ = 1×10⁻⁶ м³, получаем:

\ V = 10 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^3 = 1 \cdot 10^{-5} \, \text{м}^3 \

Шаг 2. Вычислим силу Архимеда

Когда поплавок находится в воде, на него действует сила Архимеда, которая равна весу вытесненной воды. Вес вытесненной воды W можно выразить через объем погруженной части и плотность воды ρ_в:

\ W = V_{погруженной} \cdot \rho_{в} \cdot g \

Где:
- V_погруженной = объем поплавка - объем над водой.
- g = ускорение свободного падения (g = 10 м/с²).
- Плотность воды ρ_в ≈ 1000 кг/м³.

Поплавок выступает над водой на l = 2 см, таким образом, его погруженная часть составляет:

\ h_{погруженной} = c - l = 10 \, \text{см} - 2 \, \text{см} = 8 \, \text{см} \

Теперь вычислим погруженный объем V_погруженной:

\ V_{погруженной} = a \cdot b \cdot h_{погруженной} \

Подставляя известные значения:

\ V_{погруженной} = 1 \, \text{см} \cdot 1 \, \text{см} \cdot 8 \, \text{см} = 8 \, \text{см}^3 = 8 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^3 \

Теперь найдем силу Архимеда:

\ W = V_{погруженной} \cdot \rho_{в} \cdot g = 8 \cdot 10^{-6} \, \text{м}^3 \cdot 1000 \, \text{кг/м}^3 \cdot 10 \, \text{м/с}^2 \

\ W = 8 \cdot 10^{-3} \, \text{Н} \

Шаг 3. Сравнение сил

Сила натяжения лески F, которая равна 0,01 Н, компенсируется силой Архимеда W и весом поплавка.

\ F = W - m \cdot g \

Где m — масса поплавка. Мы не знаем массу, но можем выразить ее через плотность ρ и объем V:

\ m = \rho \cdot V = \rho \cdot 1 \cdot 10^{-5} \

Подставим это в уравнение:

\ 0,01 = 8 \cdot 10^{-3} - \rho \cdot 1 \cdot 10^{-5} \cdot 10 \

Шаг 4. Решаем уравнение

Теперь можно решить уравнение для ρ:

\ 0,01 = 0,008 - \rho \cdot 10^{-5} \

Переносим 0,008 влево:

\ 0,01 - 0,008 = -\rho \cdot 10^{-5} \

\ 0,002 = -\rho \cdot 10^{-5} \

\ \rho = -\frac{0,002}{-10^{-5}} = 200 \, \text{кг/м}^3 \

Шаг 5. Окончательный ответ

Мы нашли плотность пластика:

Плотность пластика равна 200 кг/м³.