Как решить: Из зелёных и красных кубиков одинакового объёма дети собрали?

Решение задачи можно разбить на несколько частей, чтобы было легче понять шаг за шагом.

1. Определение объема пирамид

Для начала определим, как кубики разных цветов влияют на объем каждой из пирамид. Поскольку объем кубиков одинаков, мы можем учитывать лишь количество кубиков каждого цвета.

- Пусть V_z - объем одного зелёного кубика.
- Пусть V_k - объем одного красного кубика. По условию задачи, V_z = V_k.

Объемы пирамид можно обозначить как:

- Объем левой пирамиды: V_л = n_z  V_z + n_k  V_k,
где n_z - количество зелёных кубиков, n_k - количество красных кубиков в левой пирамиде.

- Объем правой пирамиды: V_п = m_z  V_z + m_k  V_k,
где m_z - количество зелёных кубиков, m_k - количество красных кубиков в правой пирамиде.

2. Определение массы пирамид

Теперь найдем массу каждой пирамиды с учетом плотности.

- Плотность красных кубиков на 5 раз больше зелёных:
плотность зелёного кубика ρ_z и плотность красного кубика ρ_k = 5  ρ_z.

Масса пирамиды будет вычисляться как:

- Масса левой пирамиды: M_л = n_z  V_z  ρ_z + n_k  V_k  ρ_k
= n_z  V_z  ρ_z + n_k  V_z  5  ρ_z 
= V_z  ρ_z  (n_z + 5  n_k).

- Масса правой пирамиды: M_п = m_z  V_z  ρ_z + m_k  V_k  ρ_k
= m_z  V_z  ρ_z + m_k  V_z  5  ρ_z
= V_z  ρ_z  (m_z + 5  m_k).

3. Отношение объемов и масс

Теперь найдем отношения объемов и масс:

- Отношение объемов: R_V = V_л / V_п = (n_z + n_k) / (m_z + m_k).

- Отношение масс: R_M = M_л / M_п = (n_z + 5  n_k) / (m_z + 5  m_k).

4. Плавание конструкции из кубиков

Для конструкции из 9 зелёных и 3 красных кубиков:

Сначала вычислим среднюю плотность конструкции:

Суммарная масса конструкции: 
M_c = 9  V_z  ρ_z + 3  V_z  5  ρ_z = V_z  ρ_z  (9 + 15) = V_z  ρ_z  24.

Объем конструкции:
V_c = (9 + 3)  V_z = 12  V_z.

Средняя плотность конструкции:
ρ_c = M_c / V_c = (V_z  ρ_z  24) / (12  V_z) = 2  ρ_z.

Сравниваем с плотностью масла (800 кг/м³):
Если ρ_z = 250 кг/м³, то ρ_c = 500 кг/м³ < 800 кг/м³, следовательно, конструкция будет плавать.

Теперь посмотрим на конструкцию из 3 зелёных и 2 красных кубиков:

Суммарная масса конструкции:
M_c2 = 3  V_z  ρ_z + 2  V_z  5  ρ_z = V_z  ρ_z  (3 + 10) = V_z  ρ_z  13.

Объем конструкции:
V_c2 = (3 + 2)  V_z = 5  V_z.

Средняя плотность конструкции:
ρ_c2 = M_c2 / V_c2 = (V_z  ρ_z  13) / (5  V_z) = (13/5)  ρ_z.

Сравниваем с плотностью воды (1000 кг/м³):
Если ρ_z = 250 кг/м³, то ρ_c2 = (13/5)  250 = 650 кг/м³ < 1000 кг/м³, следовательно, конструкция будет плавать.

5. Определение части конструкции над водой

Так как конструкция тонет:

- Если плотность конструкции меньше плотности воды, конструкция будет частично над водой. Для расчета объема конструкции, вышедшего из воды, используем принцип Архимеда.

Объем, находящийся под водой, равен объему вытесненной воды.

Формула для расчета:
 Объем под водой (V_под) = Масса конструкции / Плотность воды.

Поскольку масса конструкции определена и известна, давайте обозначим её через  M_c2 и плотность воды - ρ_воды:

V_под = (V_z  ρ_z  13) / 1000.

Остаток будет находиться над водой:

 Объем над водой (V_над) = Весь объем конструкции - Объем под водой
= V_c2 - V_под.

И вычисляем:

Часть конструкции над водой:
Доля = V_над / V_c2.

Если конструкция тонет, можно просто записать 0.

Таким образом, это всего лишь начало анализа задачи, и вам потребуется вставить фактические значения для окончательного подсчета.